포커, 복잡한 세상의 축소판!!

수학자 요한 폰 노이만을 알고 있던 많은 사람은 그를 ‘세계 최고의 두뇌’라고 여기면서, 그를 프린스턴에 있던 동료 알베르트 아인슈타인과 비교하기도 한다. 폰 노이만은 초인적인 두뇌에 관한 온갖 전설 같은 이야기들을 만들어낸 천재였다.

 

 그는 논리학, 집합론, 기하학, 기상학, 그리고 수학의 여러 영역에서 큰 발전을 이루었으며, 양자물리학, 핵무기, 컴퓨터의 개발에서 중심적인 역할을 했다. 하지만 여기서 우리가 살펴보고자 하는 것은 게임 이론의 기초를 닦은 그의 역할이다. 게임 이론은 게임에서 다른 사람이 미칠 영향에 대해 당신의 예상이 결정이 어떤 영향을 미치는가 하는 것이다. 포커, 핵전쟁, 사랑, 혹은 주파수 경매 등이 그러한 게임에 포함된다. 게임 이론은 겉으로는 간단해 보인다. 예를 들어 ‘운전’ 게임은 아주 직선적이다.

 

 ‘운전’을 할 때 내가 오른쪽으로 달리고 상대도 오른쪽으로 달린다면 나는 만족스러운 보상을 받는다. 또한 내가 왼쪽으로 달리고 상대도 왼쪽으로 달린다면 마찬가지로 만족스러운 보상을 받는다. 하지만 만약 어떤 사람이 다른 선택을 한다면 나는 구급차에 실려 가는 아주 나쁜 보상을 받게 된다(정면충돌을 할 겨우 상대도 나쁜 보상을 받겠지만 게임 이론에서는 흔히 흔히 상대가 받는 보상에 대해서는 신경 쓰지 않는다. 상대의 보상에 대해서 신경 쓰는 때는 오로지 상대의 행동이 나의 예측에 영향을 미치는 경우다).

 

 게임은 흔히 작은 이야기나 일화 등을 이용하여 설명되지만, 이러한 이야기들은 게임이 수학적 문제라는 사실을 감추게 된다, 훌륭한 게임 이론가들은 폰 노이만이나《뷰티풀 마인드》의 주인공이자 노벨상 수상자인 존 내시와 같은 훌륭한 수학자들이다. 모든 게임 이론에서와 같이 결과를 예측하는 내시의 혁명적인 새로운 방식은 논리적인 수학을 적절히 적용하는 것이다.

 

 포커에 관심이 많았던 폰 노이만은 게임에 자신이 개발한 수학적 도구들을 적용했는데, 이는 경제학자들뿐만 아니라 데이트에서부터 진화 생물학이나 냉전에 이르는 여러 가지 주제를 다루는 사람들에게 편리하게 이용되었다.

 

 포커의 기본은 간단하다. 플레이어들은 자기 카드를 숨기고 있다가 마지막에 패를 모두 내보이는 순간에 가장 좋은 카드를 지닌 사람이 판돈을 모두 갖는 것이다. 플레이어들은 게임에 계속 참여하기 위해 돈을 걸어야 하지만, 일부는 중간에 기권하기도 한다. 패를 보이는 마지막 순간까지 돈을 걸어서 작은 돈을 잃는 편이 낫다곤 판단하기 때문이다. 만약 다른 사람들이 모두 가진 기권을 한다면, 당신은 카드를 보여줄 필요 없이 모든 판돈을 가지게 된다.

 

 포커를 칠 때 당신이 해야 할 기본적인 도전은 게임을 계속할 가치가 있는지 판단하는 것이다. 확률 이론은 당신이 극단으로 흐르지 않게 한다. 당신이 쥐고 있는 패가 다른 사람이 숨기도 있는 패보다 나은지 계산하는 것만으로는 부족하다. 상대방의 움직임을 분석할 필요도 있다. 상대방이 돈을 조금 만 거는 패가 약하다는 신호일까,아니면 강한 패를 숨기고 당신이 판돈을 올리게 하려는 것일까? 큰돈을 거는 이유는 좋은 패를 가지고 있기 때문일까, 아니면 허세를 부리는 걸까? 아울러 당신은 다른 사람들이 당신이 거는 돈에 대해 해석하려 한다는 사실도 염두에 두고 당신의 패를 예측하지 못하도록 해야 한다.

 

포커는 남의 마음을 간파하려는 연쇄적인 시도로 가득 차 있다. 만약 내가 킹 4자을 갖고 있다고 상대가 생각하고 있다고 내가 생각한다면 그가 생각한다면 ·····‘ 포커는 운과 기술의 게임이며, 무엇보다 비밀의 게임이다. 플레이어는 가가 남에게 자신의 정보를 감추고 있으며, 어떤 플레이어도 전체 진실을 볼 수 없다.

 

 게임 이론은 그런 상황에 적용된다. 노이만은 만약 수학을 이용해 포커를 분석할 수 있다면, 모든 형태의 인간들과 상호작용을 조명할 수 있을 것이라 믿었다. 포커는 소수의 플레이어가 운, 비밀, 능숙한 계산을 통해 서로를 계략으로 앞서려는 게임이다. 하지만 그러한 환경 속에 있는 것은 포커만이 아니다. 전쟁, 심지어 사랑이라는 포커와 같은 기지의 싸움으로 해석될 수 있다. 그러한 모든 상호작용은 이론가들에 의해 ’게임‘으로 묘사될 수 있으며, 게임 이론은 이용해 탐색이 가능하다.

 

 경제생활에는 예외가 없다. 폰 노이만은 경제학자 모르겐슈테른과 팀을 이루어 게임 이론의 바이블이라고 할 수 있는 《게임 이론과 경제 행동》을 저술했다. 이 책은 2차 세계대전 종전 직전에 출판되었는데, 그 후 게임 이론과 경제학은 밀접한 관계를 가져왔다. 경제학을 공부하는 대부분의 학생이 게임 이론을 배웠고, 몇몇 게임 이론가들은 노벨 경제학상을 수상했다.

실제 생활에서 ’경제적 게임‘의 사례를 찾고 싶다면, 지주와 소작인, 정부와 노동조합, 중고차 판매원과 고객 사이의 협상을 떠올리면 된다. 원유 생산국이 원유 가격을 높이기 위해 만든 OEPC의 감산 규정을 따를 것인가, 아니면 생산량을 높여 가격의 이득을 누릴 것인가의 결정도 게임 이론으로 생각해 볼 수 있다.

 

 아니면 , 정부로부터 한정된 주파수 면허를 취득하고자 하는 통신회사들의 경쟁을 한정된 주파수 면허를 취득하고자 하는 통신회사들의 경쟁을 생각해 볼 수도 있다. 모든 입찰자는 면허 취득이 얼마나 수익성이 좋은지(그리고 면허가 얼마나 가치 있는 것인지)에 대해 어느 정도 생각하고 있지만 누구도 정확히 알지는 못한다. 한편 정부는 어떤 통신회사가 면허를 가장 잘 이용할 수 있는지, 그리고 그들에게 면허가 얼만 가치가 있는지 하는 비림을 알아내야 한다. 정부는 면허를 가장 잘 이용할 수 있는지, 그리고 그들에게 면허가 얼마나 가치가 있는지 하는 비밀을 알아내야 한다. 정부는 면허를 가장 잘 이용할 회사에게 면허를 부여하는 것이 가장 이상적이다. 또한 정부는 귀중한 공적 자산을 배분해야 하므로, 납세자를 위해 최고의 가격을 받아내기도 해야 한다.

 

 폰 노이만의 인식으로 볼 때 포커와 주파수 면허 문제는 모두 게임이다. 또한 둘 사이에는 밀접한 유사성이 있다. 둘 다 돈을 거는 과정이 게임의 중심을 차지한다. 겜블러는 돈이 걸려 있다면 어떤 게임이든 관심이 높겠지만, 포커에서는 돈이 게임 진행의 중시메 있다. 포커에서는 베팅을 통해 좋은 패와 나쁜 패에 대한 정보를 전달하기 때문이다. 만약 플레이어들이 실제 돈으로 베팅을 하지 않는다면, 그 ’커뮤니케이션‘은 의미가 없다. 알다시피 말은 값싼 것이다. 허세는 실제 돈이 위태롭게 된 결과일 뿐이다.

 

 주파수 면허도 마찬가지다. 게임 이론 전문 경제학자들은 원유 시추권에서 주파수 사용권에 이르기까지, 공공 자산의 배분은 포커를 하는 방법과 비슷한 방식으로 결정되어야 한다고 주장한. 경쟁 기업들의 값싼 말과 공허한 약속을 배제하기 위해서, 정부는 많은 내기 돈을 걸도록 해야 하며, 옛말과 같이 각 협상 참여자가 ’자신의 말에 돈을 걸게‘해야 하는 것이다.